Defesa de Mestrado de João Paulo da Silva

Título do Trabalho
Fórmulas de Isogenias para Modelos Alternativos de Curvas Elípticas
Candidato(a)
João Paulo da Silva
Nível
Mestrado
Data
Add to Calender 2019-04-12 00:00:00 2019-04-12 00:00:00 Defesa de Mestrado de João Paulo da Silva Fórmulas de Isogenias para Modelos Alternativos de Curvas Elípticas Sala 85 IC 2 INSTITUTO DE COMPUTAÇÃO mauroesc@ic.unicamp.br America/Sao_Paulo public
Horário
10:00h
Local
Sala 85 IC 2
Orientador(a)
Ricardo Dahab
Banca Examinadora

Condição

Titulares

Unidade/Instituição

Presidente

Ricardo Dahab

IC/UNICAMP

Membro

Marcos Antonio Simplicio Junior

LARC/USP

Membro

Geovandro Carlos Crepaldi Firmino   Pereira

PCS/USP

 

Condição

 Suplentes

Unidade/Instituição

Suplente

Diego de Freitas Aranha

IC/UNICAMP

Suplente

Fábio Borges de Oliveira

LNCC

Resumo

A segurança dos sistemas de chave pública é baseada na dificuldade de se resolver certos problemas matemáticos. Com o possível surgimento de computadores quânticos de propósito geral em larga escala vários desses problemas, como fatoração de números inteiros e a computação de logaritmos discretos, seriam eficientemente resolvidos. A pesquisa em criptografia de chave pública resistente à ataques quânticos, também chamada de criptografia pós-quântica (PQC), tem sido produtiva nos últimos anos. Inúmeros candidatos vieram de encontro ao preenchimento desta lacuna e entre eles podemos citar sistemas: baseados em problemas sobre reticulados; baseados em hash criptográfico; construídos sobre a dificuldade de se achar soluções em sistemas multivariados; baseados em códigos corretores de erros; e, baseados na dificuldade de se computar isogenias entre curvas elípticas supersingulares. Os sistemas criptográficos de chave pública baseados no problema de se computar isogenias têm se mostrado bons candidatos para a próxima geração de padrões de criptografia de chave pública no cenário do PQC. Umas das vantagens de sistemas desse tipo se dá pelo fato de possuírem chaves muito menores em relação aos concorrentes. Umas das questões que se colocam quando se constrói sistemas baseados em isogenias é a efetiva computação dos mapas no modelo em que as curvas elípticas estão representadas. A busca por fórmulas mais eficientes e seguras computacionalmente se torna um objeto merecedor de esforços por parte do pesquisador. Trabalhos anteriores apresetaram fórmulas para curvas elípticas no modelo de Weierstrass, Montgomery, Edwards, Huff e curvas Quárticas de Jacobi Extendidas. Motivados por um trabalho anterior de D. Moody e D. Shumow \cite{MS2011}, neste trabalho apresentamos a derivação de mapas para curvas elípticas dadas nos modelos Jacobi Intersection e Twisted Hesse. Nossa derivação segue uma estratégia multiplicativa que se contrapõe à ideia aditiva apresentada na fórmula de V\'elu. Por fim, apresentamos uma comparação do custo computacional para se gerar os mapas de isogenias de grau $l$, onde $l=2k+1$.