MO405 - Exercícios - Propostos em 2002-09-25

(4.3.2) Na rede abaixo, encontre um fluxo máximo de s a t. Prove que sua resposta é ótima usando o problema dual, e explique porque isto prova a otimalidade.

Solução abaixo. Entre parênteses o fluxo; fora dos parênteses, a capacidade.

(4.3.3) Uma pia de cozinha consome água de dois tanques de acordo com a rede de canos com capacidade por unidade de tempo mostrada abaixo. Encontre o fluxo máximo. Prove que sua resposta é ótima usando o problema dual e explique por que isto prova a otimalidade.

Solução abaixo. Entre parênteses o fluxo; fora dos parênteses, a capacidade.



 

(4.3.14) Em uma grande universidade com k departamentos acadêmicos, nós devemos indicar um importante comitê. Um professor deve ser escolhido para cada departamento. Alguns professores foram indicados por mais de um departamento, mas cada deve ser designado para representar no máximo um departamento. Nós devemos usar a mesma quantidade de professores assistentes, professores associados e professores com dedicação total entre os representantes (assuma que k é divisível por 3). Como o comitê pode ser encontrado?

A solução é modelar usando a rede abaixo.