MO640/MC931 - Biologia computacional
Ata de exercícios - 15/Set/2004
Autor: Fernando César David Rama - ra008690

  Os enunciados referentes às resoluções a seguir apresentadas encontram-se aqui.

 

  1. Considere as seqüências abaixo, sendo a primeira delas ancestral e a outra descentente:

    CTAGGCTTACGATTACGAGGATCCAAATGGCACCAATGCT
    CTACGCTTACGACAACGAGGATCCGAATGGCACCATTGCT

    1. Qual é a taxa observada de mutações por posição?
      Resolução:
         São observáveis 5 mutações nas 40 posições apresentadas. Isso nos dá uma mutação a cada 8 posições, traduzido em uma taxa de mutação observada de 0,125.

    2. Qual é a taxa estimada mutações por posição, supondo o modelo Jukes-Cantor de evolução?
      Resolução:
      X(t) + 3Y(t) = 1

      A partir da taxa calculada no item anterior, temos:

      3Y(t) = 0,125 => Y(t) = 0,417

      Y(t) = 1/4 - 1/4.e-4ut = 0,417 => e-4ut = 0,833 =>

      => -4ut = ln(0,833) => ut = 4,558.10-2

      A resposta final é obtida multiplicando-se ut por 3, devido à divisão da taxa observada do item anterior. Portanto, a taxa desejada é de 0,137.

     

  2. Considere as tabelas abaixo, onde a célula XY indica o número de posições onde a seqüência S1 (ancestral) tem X e a seqüência S2 (descendente) tem Y.
    A
    S1\S2
    		 A
    		 G
    		 C
    		 T
    A
    		 92
    		 15
    		 2
    		 2
    G
    		 13
    		 84
    		 4
    		 4
    C
    		 0
    		 1
    		 77
    		 16
    T
    		 4
    		 2
    		 14
    		 70
    		B
    S1\S2
    		 A
    		 G
    		 C
    		 T
    A
    		 90
    		 3
    		 3
    		 2
    G
    		 3
    		 79
    		 8
    		 2
    C
    		 2
    		 4
    		 96
    		 5
    T
    		 5
    		 1
    		 3
    		 94

       Para cada uma delas, decida qual modelo (Jukes-Cantor ou Kimura) é mais apropriado e calcule as respectivas taxas de mutação (caso seja Jukes-Cantor), ou de transição e transversão (caso seja Kimura), por posição.
    Resolução:
       O modelo de evolução de Kimura é mais adequado à primeira tabela (A) porque, nesse caso, os eventos de transição mostraram-se mais freqüentes. Por outro lado, a evolução ocorrida na segunda tabela (B) pode ser mais adequadamente modelada através do modelo de Jukes-Cantor, porque as ocorrências de transições e transversões são baixas e apresentam valores semelhantes.

    Cálculos para as tabela A, segundo o modelo de Kimura:

    Não mudou: NM = 92 + 84 + 77 + 70 = 323
    Transicões: TC = 15 + 13 + 16 + 14 = 58
    Transversões: TV = 2 + 2 + 4 + 4 + 0 + 1 + 4 + 2 = 19

    Dividindo-se os valores acima por 400 (total de posições), obtemos:
    NM / 400 = 0,8075
    TC / 400 = 0,145
    TV / 400 = 0,0475

    A partir destes valores, calcularemos as taxas de transversão e de transição:

    Transversão:
    0,0475/2 = 1/4 - 1/4.e-4vt => -0,25.e-4vt = -0,22625 =>

    => -4vt = ln(0,905) => vt = 2,4955.10-2

    As respostas real e aparente são, respectivamente, dadas por vt*2 e por TV/400. Portanto:



    Transição:
    0,145 = 0,25 + 0,25.0,905 - 1/2.e-2vt.e-2ut => 0,145 = 0,47625 - 0,5.e-0,05.e-2ut =>

    => 0,6625 = e-0,05.e-2ut => -2ut = ln(0,696) =>

    => ut = 0,18

    As respostas real e aparente são obtidas, respectivamente, por ut e por TC/400. Portanto:

    Cálculos para as tabela B, segundo o modelo de Jukes-Cantor:

    Temos 400 posições e 41 mutações. Dividindo-se estes valores, o segundo pelo primeiro, obtemos 0,1025. Assim:

    3Y(t) = 0,125 => 1/4 - 1/4.e-4ut =>

    -4ut = ln(0,863) => ut = 0,0368

    Analogamente à resolução do exercício 1.2, temos que a taxa desejada é dada multiplicando-se ut por 3. Então: taxa = 0,1102.