\documentclass[12pt]{article}
\usepackage{isolatin1}
\usepackage{epsf}
\usepackage{fullpage}
\usepackage{color}

\thispagestyle{empty}

\begin{document}
\thispagestyle{empty}

%\color{red}
\mbox{}

\bigskip

\begin{center}
\large\bf
MO640 - Biologia Computacional\\

\bigskip

Prova Individual - 30/03/2005
\end{center}

\bigskip

\bigskip

\bigskip

\paragraph{Questão 1} (Valor 3,0) 
Na figura a seguir, ovais representam objetos e retângulos representam
processos.  Preencha o que falta para descrever corretamente o
processo de fabricação de proteínas a partir de genes.

\begin{center}
\epsfxsize=0.8\textwidth
\epsfbox{gene-prot.eps}
\end{center}


\paragraph{Questão 2} (Valor 3,0) 
Um \emph{triângulo} num grafo simples e não orientado $G$ é um trio de
vértices distintos $x$, $y$ e $z$ tais que as arestas $xy$, $xz$ e
$yz$ estão todas presentes em $G$.  Descreva e analise a complexidade
computacional de um algoritmo que descubra se um grafo dado por suas
listas de adjacência possui um triângulo.  Procure obter o algoritmo
mais eficiente que você conseguir.


\paragraph{Questão 3} (Valor 2,0) Considere as seguintes seqüências de
DNA, sendo a primeira ancestral e a segunda descendente:
\begin{quote}
  \texttt{TAATCCAGCCATTTATACCCGCATTACTAGACT}\\
  \texttt{TAAGCTAGCCATTTATATCCACATTACTAGACT}
\end{quote}

Obtenha a taxa observada de mutações, e a seguir a taxa estimada de mutações segundo o modelo de Jukes-Cantor.

Obs.: As equações relevantes de Jukes-Cantor segundo a notação de Ewens e Grant são:
\[
  \hat\nu = - \frac{3N}{4} \log \left(1 - \frac{4}{3}\hat p\right).
\]


\paragraph{Questão 4} (Valor 2,0) Num popular programa de TV havia um quadro onde um candidato era confrontado com três cartas viradas de costas, sendo que apenas uma delas continha o prêmio.  O candidato escolhia uma carta X.  O apresentador então abria uma outra carta Y, que não continha o prêmio, e a seguir perguntava ao candidato: quer ficar com X ou mudar para a terceira carta Z?  O que você faria?  Justifique com base em probabilidades.

\end{document}
