MO640 - Exercícios - Sobre a aula de 2006-03-29

  1. Como foram calculados os comprimentos de ramos na Figura 1.11 do texto desta aula?

    Primeiro, desenha-se, para cada característica, todas as árvores correspondentes à árvore sem raiz para a qual deseja-se calcular o comprimento dos ramos, ignorando porém diferenças causadas apenas pela posição da raiz.
    As seguintes figuras exemplificam para a árvore da Figura 1.11. Os traços em vermelho representam mudanças que teriam ocorrido naquele ramo.

    Característica 1
    Característica 3
    Característica 6
    Característica 2

    Característica 4

    Característica 5


    Em seguida, para cada ramo da árvore, soma-se a quantidade de mudanças ocorridas para todas as características, sendo que onde houver ambigüidade (mais de uma possível árvore mais parcimoniosa para a característica) deve-se somar a fração correspondente (quantidade de mudanças ocorridas no ramo pela quantidade de possívies árvores para aquela característica).
    No nosso exemplo, cada risco vermelho das características 1, 3 e 6 contribuiria com peso 1 para aquele ramo. Já nas árvores 2, 4 e 5, como temos duas possíveis árvores sempre, cada mudança acaba contribuindo com 0,5 para a soma (temos que dividir por 2).
    Dessa forma, fazendo a soma, obtemos os seguintes comprimentos de ramos:


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