Sistemas de Numeração

Rodolfo Azevedo

MC404 - Organização Básica de Computadores e Linguagem de Montagem

http://www.ic.unicamp.br/~rodolfo/mc404

Como você contaria R$132,00?

Resposta, R$132,00 =

Resumidamente, R$132,00 =

1 x

3 x

2 x

Escolha um dos números abaixo

Anote sua resposta para as próximas 4 perguntas

Seu número está aqui?

Seu número está aqui?

Seu número está aqui?

Seu número está aqui?

Vamos advinhar seu número?

Confira sua resposta

Em binário

Representação digital em binário (base 2)

• Por que binário?

  • 0V --> valor 0
  • Tensão do circuito (tipicamente entre 1V e 5V) --> valor 1

• Como compor números maiores?

  • Mesmo sistema posicional dos números decimais (base 10)

• Em decimal

  • 8547 = 8 x + 5 x + 4 x + 7 x

• Em binário

  • 1001 = 1 x + 0 x + 0 x + 1 x

Números em Decimal e Binário

E a volta?

• Técnica de divisões sucessivas
  • 57 / 2 = 28 resto 1
  • 28 / 2 = 14 resto 0
  • 14 / 2 = 7 resto 0
  • 7 / 2 = 3 resto 1
  • 3 / 2 = 1 resto 1
  • 1 / 2 = 0 resto 1
• 57 = 111001
• Ou soma/subtração das potências de 2
  • 57 = 32 + 16 + 8 + 1

Potências de 2

• = 1024

Sua vez

• Converta para binário
• Converta para binário
• Converta para decimal
• Converta para decimal

Potências de 2

Operações Lógicas - Porta E / AND

Operações Lógicas - Porta OU / OR

Operações Lógicas - Porta NÃO / NOT

Tabela Verdade

Portas Lógicas

Instruções Lógicas

NOT é uma pseudo-instrução que pode ser implementada com XORI.

Números negativos

• Números negativos podem ser representados em múltiplas formas

  • Complemento de 1
  • Sinal e Magnitude
  • Complemento de 2

• É importante notar que trata-se apenas de uma forma de interpretar os dados

  • O computador não sabe se o número é positivo ou negativo
  • O computador apenas sabe que o número é um número binário

Complemento de 1 (não pretendemos utilizar)

• Regra de conversão: inverte todos os bits

• Dado um número binário, inverte-se todos os seus bits

  • 0110 → 1001
  • 1001 → 0110

• Cabe a você, programador, fazer essa interpretação de números negativos ou positivos

• Continuando com os exemplos:

  • 0110 → 6
  • 1001 → -6

Sinal e Magnitude (não pretendemos utilizar)

• O primeiro bit do número é o sinal
  • 0 → positivo
  • 1 → negativo
• Os outros bits representam o valor absoluto do número
  • 0110 → 6
  • 1001 → -1

Complemento de 2 (vamos utilizar essa representação)

• Definição: É a representação binária que permite que a expressão seja igual a zero.

  0110 + 1010 = 0000 → (6 + -6 = 0)

• Regra de conversão 1: Inverte todos os bits (complemento de 1) e soma 1

• Regra de conversão 2: Repete os bits da direita para a esquerda até encontrar o primeiro 1 (repete esse um) e inverte todos os bits a partir dele.

Se o número tiver o bit mais significativo igual a 1, então ele é negativo. Caso contrário, ele é positivo.

Representações de números negativos

• Cada representação tem sua vantagem e desvantagem, em especial
  • Complemento de 1
    • Possui duas representações para o número 0
  • Sinal e Magnitude
    • Possui duas representações para o número 0
  • Complemento de 2
    • Uma representação para o número 0

Você sabe o significado das palavras abaixo?

Falso Cognatos em Espanhol

O significado dos bits está na interpretação que o código ou usuário faz deles

• O computador não sabe se o número é positivo ou negativo
• O número não está em complemento de 2, ele é apenas um número binário
• Se você interpretar como complemento de 2, você pode ter um resultado diferente

Sua vez

• Converta os números abaixo para binário em representação de complemento de 2 utilizando 6 bits

Sua vez

• Converta os números abaixo para binário em representação de complemento de 2 utilizando 6 bits

Representação Hexadecimal (base 16)

• É uma representação compacta para números pois consegue agrupar 4 bits em um único dígito, sendo mais compacta que binário e decimal
• Cada dígito pode ser representado por um número de 0 a 9 ou uma letra de A a F
• A letra A representa o número 10, B representa 11, C representa 12, D representa 13, E representa 14 e F representa 15
• Exemplo:
  • 0110 1001 → 69h → 6 × 16 + 9 = 105
  • 1000 0111 → 87h → 8 × 16 + 7 = 135
  • 0111 1001 → 79h → 7 × 16 + 9 = 121

Note que 1000 0111 também pode ser -121

Sua vez

• Converta os números abaixo para hexadecimal

• Você pode representar um número em hexadecimal utilizando letras maiúsculas ou minúsculas
• Você também pode utilizar o prefixo 0x para indicar que o número é hexadecimal no lugar da letra h como sufixo

Representação de caracteres

Códigos ASCII são apenas números!

• O caracter 0 tem código 30h (48d) e o caracter 9 tem código 39h (57d)
  • Se você somar o número 9 ao código 48d, você terá o código 57d, que é o código do caracter 9
• O mesmo vale para letras, a letra A tem código 41h (65d) e a letra E tem código 45h (69d)
  • Se você somar o número 4 (E é a quarta letra do alfabeto) ao código 65d, você terá o código 69d, que é o código da letra E.
• A letra A tem código 41h (65d) e a letra a (minúscula) tem código 61h (97d)
  • Se você somar o número 32 a qualquer letra maiúscula, você terá a letra minúscula correspondente
  • Se você subtrair o número 32 a qualquer letra minúscula, você terá a letra maiúscula correspondente

Representação de caracteres

• A tabela ASCII não é suficiente para representar todos os caracteres de uma língua
• O que fazer quando precisamos representar caracteres que não estão na tabela ASCII?
• Por um bom tempo, a tabela foi dividida em duas partes
  • Primeiros 128 caracteres → Sempre os mesmos para todos os sistemas
  • Demais caracteres → Dependem da localização do sistema
• Exemplo: ISO-8859-1, Windows-1252, etc.

Unicode

• Unicode é um padrão que define um único conjunto de caracteres para todos os sistemas
• Cada caractere é representado por um número (code point)
• Existem múltiplas codificações para esse número
  • UTF-8
  • UTF-16
  • UTF-32
• Para codificar um conjunto grande de caracteres, são necessários mais bytes
• Caracteres são definidos como U+XXXX, onde XXXX é o número hexadecimal do caractere
• Existem símbolos Unicode que parecem com outros e foram utilizados, recentemente, como forma de burlar sistemas de segurança

Representação de strings

• Strings são sequências de caracteres armazenadas em memória
• Cada caracter está numa posição de memória consecutiva
• Existem duas formas típicas de armazenar strings
  • String terminada em zero (\0) → Formato utilizado em C
  • String cujo primeiro byte indica a quantidade de caracteres à frente

Endianess (Ordem dos bytes na memória)

• Cada posição de memória tem um endereço individual

• Os registradores do RISC-V são de 32 bits (4 bytes)

• O que acontece se eu armazenar o número 0x12345678 na posição 1000 de memória?

• Como você começa a ler o texto a seguir?

Endianess (Ordem dos bytes na memória)

• Cada posição de memória tem um endereço individual
• Os registradores do RISC-V são de 32 bits (4 bytes)
• O que acontece se eu armazenar o número 0x12345678 na posição 1000 de memória?

Endianess (Ordem dos bytes na memória)

• Cada posição de memória tem um endereço individual
• Os registradores do RISC-V são de 32 bits (4 bytes)
• O que acontece se eu armazenar o número 0x12345678 na posição 1000 de memória?

RISC-V, x86, ARM, NVidia são little endian

Qual o impacto do Endianess?

• Você não precisa se preocupar com endian se:
  • Seu programa escreve um inteiro na memória e lê um inteiro novamente
  • Você não compartilha dados com nenhum outro computador
• Você precisa se preocupar com endian se:
  • Você está lendo um arquivo binário
  • Você envia/recebe dados de outro computador que não sabe o formato destino
  • Você está manipulando dados de tamanho diferente da palavra (4 bytes). Ex.: strings, char, short, etc.
  • Você está interagindo com um periférico e não sabe o formato de dados dele