# Last edited on 2018-07-18 17:26:43 by stolfilocal

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Suponha um submarino parado debaixo dágua que de repente
liga o motor na força máxima {F} no instante {t0}.  
Ele não vai sair de repente numa velocidade alta, 
mas vai acelerar gradualmente.  E também
não continua acelerando sem parar, mas eventualmente atinge
uma velocidade máxima, devido à resistência da água.

O movimento segue a equação aproximada {F = M a + B v},
onde {v} é a velocidade, {a} é a aceleração, {M} é o coeficiente
de inércia (isto é, a massa), e {B} o coeficiente de atrito.

A solução dessa equação é {v(t0+t) = (F/B)(1 - exp(-t/T))},
onde {T} é o tempo característico do sistema, {T = M/B}.
Veja a figura anexa.  Isto é, o submarino começa 
acelerando com a aceleração {a(t0) = F/M}
(lei de Newton) e tende exponencialmente para a velocidade
limite {vlim = F/B} em que a força motriz é igual à 
força do atrito.

Por outro lado, se a força motriz {F} 
cai para zero num instante {t1}, quando o submarino 
está se movendo com velocidade {vini}, ele não pára 
imediatamente.  A mesma equação vale, e a solução 
neste caso é {v'(t1+t) = vini exp(-t/T)}. Ou seja, a 
velocidade decai exponencialmente, começando
em {vini} e tendendo a zero, com o mesmo 
tempo caracterítico {T}.

A mesma análise vale quando um motor é ligado para girar 
um eixo, mas os símbolos tem sentido um pouco diferente.
{F} é o torque que o motor aplica no eixo; {v} é a 
velocidade de rotação (ângulo por segundo); {a} é a
aceleração angular (ângulo por segundo ao quadrado);
{M} é a inércia de rotação (momento de inércia) do eixo
e de tudo o que está preso nele; e {B} é o coeficiete
de atrito de rotação.

Por outro lado, se o motor é um motor de passos, 
a velocidade angular deveria ser {u = s f}, onde 
{s} é o ângulo de cada passo e {f} é a frequência 
dos pulsos de corrente de acionamento em cada pino,
emitidos pelo Arduino.  

Mas o motor de passo não vai conseguir manter a 
velocidade {u} especificada pelo Arduino se ela for 
maior que a velocidade máxima {F/B} que a física
permite, onde {F} é o torque máximo que o motor
consegue aplicar quando em movimento; ou se ele
tentar mudar a velocidade real do eixo
com uma aceleração maior que {F/M}, ou uma
deceleração maior que {G/M} onde {G}
é o torque que gaz o motor girar mesmo sem 
pulsos de acionamento.

Se esses limites forem excedidos, o motor "patina", 
perde passos, e acelera ou freia menos do que
os pulsos mandam.  Se ele está parado, e os pulsos
são rápidos demais, ele pode nem sair do lugar.  
Nesse caso o consumo de corrente provavelmente
será muito maior que o normal.

De qualquer forma, quando os limites
são exedidos, o estado real do motor
(ângulo rodado e velocidade) não vai ser aquele
que o Arduino está supondo.

A função da biblioteca AccelStepper é então 
fazer o motor girar de um certo ângulo total 
da maneira mais rápida e suave possível,
sem exceder os limites acima.  Para isso, 
ela varia a duração dos passos gradualmente,
tanto na aceleração quanto na freada,
segundo as equações acima.

Para que a biblioteca AccelStepper funcione
corretamente, o firmware precisa especificar
valores corretos para a aceleração máxima 
{F/M} e para a velocidade máxima {F/B}.
Se os valores especificados forem muito altos,
o Arduino vai mandar pulsos que o motor não
consegue obedecer, com as consequências acima. 
 
Agora que expliquei tudo isso, vamos ao ponto:
isso tudo não interessa no nosso caso. 8-)

O AccelStepper foi projetado para o caso em que
o tempo de resposta {T=M/B} é significativo;
isto é, a resistência do sistema é mais devida
a inércia {M} to que ao atrito {B}.  Por isso 
ele precisa aumentar gradualmente a velocidade
dos pulsos na partida, e diminuir gradualmente
na freada, para não patinar.

Mas no nosso caso o atrito domina.  Isto é,
a velocidade limite {F/B} é relativamente
baixa, a aceleração limite {F/M} é alta, 
e o motor consegue atingir a velocidade 
limite logo no primeiro passo.