// Bézier arc position and derivative by De Casteljau.

#macro interp(T, A, B)
  #local S = 1-T;
  #local AB = S*A + T*B;
  AB
#end

#macro bez_pos(T, Q0, Q1, Q2, Q3)

  #local Q01 = interp(T, Q0, Q1);
  #local Q12 = interp(T, Q1, Q2);
  #local Q23 = interp(T, Q2, Q2);
  
  #local Q012 = interp(T, Q01, Q12);
  #local Q123 = interp(T, Q12, Q23);
  
  #local Q0123 = interp(T, Q012, Q123);
  
  Q0123
#end

#macro bez_diff(T, Q0, Q1, Q2, Q3)

  #local dQ01dT = Q1 - Q0;
  #local dQ12dT = Q2 - Q1;
  #local dQ23dT = Q3 - Q2;
  
  #local dQ012dT = interp(T, dQ01dT, dQ12dT) + (dQ12dT - dQ01dT);
  #local dQ123dT = interp(T, dQ12dT, dQ23dT) + (dQ23dT - dQ12dT);
  
  #local dQ0123dT = interp(T, dQ012dT, dQ123dT) + (dQ123dT - dQ012dT);
  
  dQ0123dT
#end