A \Phi(V) do modelo de tempo discreto é a probabilidade de
que o neurônio dispare pelo menos uma vez no próximo passo
dt, se o potencial for V.

Sua \phi(V) é 1/\tau(V), onde \tau(V) é o tempo médio até o
próximo disparo, se o potencial for V.

Em teoria, as duas estão relacionadas pelas fórmulas de
Poisson. Ou seja \Phi(V) = 1 - exp[-\phi(V) dt] e \phi(V) =
-ln[1-\Phi(v)]/dt.

Mas note que, à medida que \Phi(V) se aproxima de 1, o
\phi(V) cresce sem limite; e a relação vai ficando menos
precisa. Ou seja, se escolhermos \Phi(V) 0.999 em vez de
0.99, com dt = 1 ms, o valor equivalente para \phi(V) vai de
~4600 Hz (disparos por segundo) para ~6900 Hz.

E se escolhermos \Phi(V) = 1 para V acima de um limiar de
saturação Vs (como é geralmente feito nas simulações de
tempo discreto), então o \phi(V) equivalente deveria ser +oo
para V > Vs.

Até aqui não há nenhum problema teórico. Mas se a simulação
por tempo contínuo faz sentido ou não depende do objetivo.

O Antonio e a Eva definiram o modelo GL desse jeito -- "o
tempo até o próximo disparo do neurônio é definido por um
processo de Poisson com taxa \phi(V), onde \phi é uma função
fixa que só depende de V". E provaram vários teoremas
matematicamente para esse modelo. 

Então, *SE O OBJETIVO É OFERECER UMA VALIDAÇÃO EXPERIMENTAL
DESSES TEOREMAS*, não há o que discutir: tem que implementar
o modelo desse jeito mesmo, escolhendo uma \phi conforme 
as hipóteses desses teoremas, e gerando o tempo do próximo
disparo por um processo com a estatística PRECISA de Poisson.

Para este objetivo, a fidelidade ao modelo teórico é mais
importante que a eficiência. E, na verdade, por conta dessa
exigência, o tempo vai ser maior do que o de uma simulação
de tempo discreto de uma rede do mesmo tamanho, mesmo para
redes pequenas com poucos milhares de neurônios.

Por exemplo, suponha que há N = 1000 neurônios, cada um com
m = 200 sinapses, com taxa média de disparo \rho de 10 Hz
por neurônio. Então cada neurônio vai receber impulsos à
taxa m*\rho = 2000 Hz, em média. O cálculo do próximo tempo
de disparo para cada neurônio precisa ser refeito com essa
taxa; no total, são N*m*\rho = 2 milhão de recálculos 
por segundo simulado. Esse número é o dobro do número de
cálculos da \Phi na simulação com tempo discreto com passo
de 1 ms. 

Note que esta conta supõe que apenas os neurônios
pós-sinápticos são recalculados. Se a \phi tiver que ser
calculada para todos os neurônios a cada iteração, serão N
cáculos da \phi para cada disparo na rede, ou seja
(N*\rho)*N = N^2*\rho = 10 milhões de recálculos por segundo
simulado.

Portanto, *SE O OBJETIVO FOR OBTER UMA SIMULAÇÃO APROXIMADA DE
UMA REDE COM CUSTO BAIXO*, não creio que a simulação com tempo 
contínuo seja um caminho para isso. Mesmo com as otomizações
que eu descrevi na outra mensagem.

Mesmo *SE O OBJETIVO FOR OBTER UMA SIMULAÇÃO COM MAIOR
RESOLUÇÃO TEMPORAL* que 1 ms, por exemplo para simular STDP,
eu diria que é mais prático e eficiente usar a abordagem de
tempo discreto com um passo dt menor (como 0.1 ms em vez de 1
ms) em vez de fazer por tempo contínuo.  

Intuitivamente, o efeito principal da discretização do tempo
é introduzir atrasos aleatórios, da ordem de dt, nos tempos
de chegada dos impulsos sinápticos e nos momentos de
disparo. Se o passo for suficientemente menor que a janela
de tempo do processo STDP, esses atrasos espúrios não devem
fazer diferença.  Note que o atraso axonal é desconhecido e 
portanto chutado, qualquer que seja o método usado.

E *SE O OBJETIVO FOR OBTER UMA SIMULAÇÃO MAIS REALISTA DE
REDES REAIS*, então eu não vejo porque a simulação com tempo
contínuo seria melhor que uma com tempo discreto. Embora o
tempo seja contínuo nas redes reais, os dois modelos tem
tantas aproximações e parãmetros desconhecidos que simular
esse detalhe não vai fazer diferença sensível, e pode até
piorar.

Num neurônio real, o tempo de próximo disparo NÃO é definido
por um processo de Poisson com taxa \phi(V); tem que
considerar o histórico recente do V, a forma dos pulsos
sinápticos, efeitos não-lineares, etc.. Posso imaginar
situações tais que, na simulação desse modelo com tempo
contínuo, um neurônio acaba disparando a uma taxa muito
maior que seu limite real de 1 kHz...