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              p2 = (  kd < nd kd == nd   > --- %s ---
 dir inv           norm(M.%s)/3 = %24.16e, bad or too small
     det(nrmz(M.%s)) = %24.16e      bad or too small  (min = %24.16e)
     isfinite(pnorm) && (pnorm >= 1.0e-200)      (nrmz(inv(nrmz(M.dir)))[%d,%d] = %24.16e      (nrmz(M.inv))[%d,%d] = %24.16e  too different
               input M = 
 %+24.16e 
     normalized M = 
     map is NOT valid
     map seems valid
   < --- %s ---
 %12.6f  ] [  IDENTITY identity TRANSLATION translation CONGRUENCE congruence SIMILARITY similarity AFFINE affine GENERIC projective NONE none FALSE                               invalid {sgn}   invalid map - determinant is zero       > --- %s ---
                  M = 
   NOT              result: map is%s the identity
       < --- %s ---
         Atol = %24.26e
           A%d%d = %24.16e =  %24.16e +  Atol * %24.16e
              {hr2_pmap_is_affine(M,tol)} = %c
           checking {M.%s}
            result: map is%s a translation
 FT           A00 = %24.16e
               |u| = %24.16e  |v| = %24.16e  uvcos = %24.16e
                  |u| - |v| = %24.16e = %24.16e * tol
           sc = %24.16e
            |u|/sc = %24.16e = %24.16e + 1
                 |v|/sc = %24.16e = %24.16e + 1
       fabs(sqrt(fabs(det)/(ulen*vlen)) - 1) < 10*tol            det = %24.16e = %24.16e * sc^2
                 sqrt(|det|)/sc  = %24.16e = %24.16e + 1
         tol = %24.16e
         M =
          result: map is%s a similarity  with scale %24.16e                 A00 =    %24.16e        Atol = A00 * tol = %24.16e
             A%d0 =    %24.16e * A00 = %24.16e * Atol
               A[1,1] = %24.16e * A00
                 A[1,2] = %24.16e * A00
                 A[2,1] = %24.16e * A00
                 A[2,2] = %24.16e * A00
                 det = %24.16e = %24.16e * An * tol
           {hr2_pmap_is_valid(M)} = %c
              checking {A = M.%s}
 passed failed           %s.
             result: map is%s affine
        unrecognized or invalid map type                                hr2_pmap_mirror hr2_pmap_scaling                hr2_pmap_from_parms             hr2_pmap_from_parms             hr2_pmap_deform_sqr             hr2_pmap_is_valid               hr2_pmap_is_valid               hr2_pmap_type_to_string         hr2_pmap_set_sign               hr2_pmap_is_identity            hr2_pmap_is_translation         hr2_pmap_is_similarity  check_matrix            hr2_pmap_is_affine              hr2_pmap_is_type              ð?       €        ÿÿÿÿÿÿÿ        ÿÿÿÿÿÿï0Žä.ÿ++}Ã”%­I²T¬÷N’~hZb××ç„i�íµ ÷Æ°>    €„.A      à?       @      @      @      ð¿      $@L‚¢]?é      @      øÐ#       $                    ág                                      )d   %int     *<           ˜w       ™w   &�       �       X       k               ÖC       Ø1E      3d        6	˜       7	˜       8	˜       9	˜        :	˜   (    ;	˜   0    <	˜   8    =	˜   @    @	˜   H    A	˜   P    B	˜   X    D^  `    Fc  h    Hd   p    Id   t    J~   x    M5   €    NJ   ‚    Oh  ƒ    Qx  ˆ    YŠ   �    [‚  ˜    \Œ       ]c  ¨    ^	–   °    _
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 perturbation matrix:            max perturbation = %24.16e
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 denominator is not real
 np == p2->ne   --- computing the linear matrix ---
   linear matrix:
 
  %13.6e  ]       [     r2x2_get_row    r2x2_set_row    r2x2_get_col    r2x2_set_col    r2x2_sqrt       r2x2_from_point_pairs         ð?       €        ÿÿÿÿÿÿÿ        Vçž¯Ò<      ø      ð¿      à?I                           V.              Ö:                               )r    int     *A           ˜…       ™…   	©       ©       Ø1      3r        6	¤       7	¤       8	¤       9	¤        :	¤   (    ;	¤   0    <	¤   8    =	¤   @    @	¤   H    A	¤   P    B	¤   X    D8  `    F=  h    Hr   p    Ir   t    JŒ   x    MQ   €    NX   ‚    OB  ƒ    QR  ˆ    Y˜   �    [\  ˜    \f       ]=  ¨    ^	H   °    _
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 bad constraints          computing the eigen decomp {S,d} of {M} ...
  failed to determine eigenvalues of {M} non-positive eigenvalue    computing the basis {U = Q S} aligned with axes of {\RF} ...
 U[%d,*] =   rad = %12.7f
 done piercing the ellipsoid.
 cutting the ellipsoid...
 invalid {m,d,n}         computing the complementary orthogonal basis {S}...
 done cutting the ellipsoid.
 orthogonalization failure  accepted as constraint %d
  seems redundant
  null
        normalizing the constraints...
           adding given constraint {v*A[%d,*]' == 0} ... invalid {arad}            adding axial constraint {v[%d] == 0} ...      got %d non-redundant constraints
       done normalizing the constraints.
    rmxn_ellipsoid_pierce           rmxn_ellipsoid_cut                              rmxn_ellipsoid_normalize_constraints    add_constraint          ÿÿÿÿÿÿÿ        ê-�™—q=      ð?0Žä.ÿ++¬÷N’~h       €        :Œ0âŽyE>                           û          	    Ö:                           	    )r   int 	    *A       	    ˜…   	    ™…   ©       ©       Ø1      3r        6	¤       7	¤       8	¤       9	¤        :	¤   (    ;	¤   0    <	¤   8    =	¤   @    @	¤   H    A	¤   P    B	¤   X    D8  `    F=  h    Hr   p    Ir   t    JŒ   x    MQ   €    NX   ‚    OB  ƒ    QR  ˆ    Y˜   �    [\  ˜    \f       ]=  ¨    ^	H   °    _
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          normalizing {A} to unit RMS elem ...
       norm(A)/n = %24.16e
  isfinite(Senorm) && (Senorm > 1.0e-200)       perturbing {A} with eps = %24.16e
              checking if {A} is far enough from zero ...
       det(A) = %24.16e
            ensuring {det(A) >= detRef} ...
        computing {B} the inverse of {A} ...
       norm(B)/n = %24.16e
        normalizing {B} to unit RMS elem ...
       det(B) = %24.16e
           ensuring {det(B) >= detRef} ...
        ensuring {det(A) <= detRef} or {det(B) <= detRef} ...
 exceeded max iterations size must be at least {2×2}       Aenorm = %24.16e
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