Exercício 3

pode ser feito individualmente ou em pares

Para ser entregue via email como um PDF com as computações, os resultados e suas discussões.

Data de entrega: 2/5 até 11:59 da noite.

Este exercício é sobre analise bayesiana, usando o modelo BEST mencionado brevemente em aula. Ha 2 pacotes em R que implementam esse modelo

• BEST https://www.rdocumentation.org/packages/BEST/versions/0.5.1
• BayesianFirstAid https://www.rdocumentation.org/packages/BayesianFirstAid/versions/0.1 função bayes.t.test
• BayestestR https://www.rdocumentation.org/packages/bayestestR/versions/0.6.0

ambos precisam do JAGS instalado (JAGS é o programa MCMC) http://mcmc-jags.sourceforge.net/

Há uma implementação do modelo BEST em python, https://docs.pymc.io/notebooks/BEST.html

Eu recomendo usar o pacote BEST, pois o BayesianFirstAid não reporta a probabilidade da diferença estar dentro do ROPE. Mas voce sempre pode pegar a nuvem dos pontos amostrados pelo MCMC e calcular as proporções dele.

Finalmente há o pacote BayestestR https://www.rdocumentation.org/packages/bayestestR/versions/0.6.0 que é o mais genérico deles, que permite que voce defina seu próprio modelo para a geração dos dados, alem de fazer analise bayesiana para regressão e outras analises estatisticas. Este pacote usa o Stan https://mc-stan.org/ como MCMC que é um MCMC mais rápido e moderno.

Duas amostras não pareadas

Lei os arquivos a1.csv e b1.csv do exercicio 1.

A leitura pode ser feita com

     a1 <- read.csv("https://www.ic.unicamp.br/~wainer/cursos/1s2020/430/a1.csv", header = F) 
     b1 <- read.csv("https://www.ic.unicamp.br/~wainer/cursos/1s2020/430/b1.csv", header = F)

• qual a probabilidade que a media do a1 é maior que a media do b1.
• assuma um ROPE de -1 a 1 (ou seja uma diferença na média menor que 1 é considerada como irrelevante. Qual a probabilidade que não há diferença prática ente o a1 e o b1.

Duas amostras pareadas

Lei ao arquivo paired.csv do exercicio 1 para dados pareados

    x <- read.csv("https://www.ic.unicamp.br/~wainer/cursos/1s2020/430/paired.csv", header = F)

• qual a probabilidade que a media da 1a coluna seja maior que a media da segunda coluna
• assumindo um ROPE de -1 a 1, qual a probabilidade da diferença não reja relevante

O pacote BEST não tem a alternativa fazer a analise de dados pareados (o bayes.t.test tem), mas a forma possível de fazer essa analise é fazer a analise de 1 amostra para a diferença da 1a coluna e da 2a coluna. O resultado da analise bayesiana é a media da diferença e se ela for positiva é porque a 1a coluna tem media maior que a 2a (similarmente para o ROPE).