MC102: Algoritmos e Programação de Computadores - Turmas K e L

Zanoni Dias (PED)

Sétimo Exercício de Laboratório

Determinante

Seja A uma matriz quadrada de ordem n, onde denotaremos cada elemento desta matriz por a_ij, onde i é o número da linha e j é o número da coluna. Denotaremos por A_ij a matriz quadrada de ordem (n -1) obtida a partir de A eliminando-se a linha i e a coluna j. Assim podemos definir o determinante da matriz A de ordem n, fixando-se uma linha qualquer:

Det(A) = a₁₁,

se n = 1

Det(A) = (-1)ⁱ⁺¹a_i1Det(A_i1) + (-1)ⁱ⁺²a_i2Det(A_i2) + ... + (-1)ⁱ⁺ⁿa_inDet(A_in),

para n > 1, onde i é uma linha qualquer da matriz A

Alternativamente podemos definir o determinante desta matriz fixando-se uma coluna qualquer:

Det(A) = a₁₁,

se n = 1

Det(A) = (-1)^1+ja_1jDet(A_1j) + (-1)^2+ja_2jDet(A_2j) + ... + (-1)^n+ja_njDet(A_nj),

para n > 1, onde j é uma coluna qualquer da matriz A

O Programa

Escreva um programa que leia um inteiro n (1 £ n £ 10) e n² números reais dispostos em n linhas, cada linha com n números, que representarão os elementos de uma matriz de ordem n. Seu programa deve calcular o determinante da matriz usando o método descrito acima (você pode escolher entre fixar uma linha ou uma coluna). Você deve exibir o resultado com duas casas decimais (use formatação ":4:2").

Exemplos

	Exemplo 1	Exemplo 2	Exemplo 3
N	3	3	2
Matriz	1 2 3 2 3 1 4 5 6	1 2 5 2 3 1 -1 1 1	2 3 4 6
Saída	-9.00	21.00	0.00

Sugestões:

1. Escreva uma função recursiva que recebe uma matriz M e um inteiro n representando a ordem da matriz e calcula recursivamente o valor do determinante de M.

2. Escreva também uma rotina que recebe uma matriz M, e três inteiros que representam a ordem n da matriz, uma linha e uma coluna e retorna uma matriz de ordem (n - 1) obtida a partir de M eliminando-se a linha e a coluna especificadas.

Entrega

O programa é estritamente individual e deverá ser entregue até domingo, dia 17 de dezembro, através da Web Page do curso (www.ic.unicamp.br/~zanoni/mc102). Maiores detalhes serão discutidos em sala de aula e no laboratório.