Aula 9: Redes Bayesianas e Modelos Gráficos Probabilísticos (PGMs) para Mineração de Itens Frequentes

Aprendizado Não Supervisionado

Marcos M. Raimundo — Instituto de Computação, UNICAMP

2026-10-13

Revisão e Introdução

Revisão Cuidadosa: O Que a Parte 2 Deixou Pronto

O Que Construímos na Parte 2

Espaços Latentes Contínuos: PCA e PPCA (Aula 6), Autoencoders e VAEs (Aula 7).
Preservação de Vizinhança: t-SNE e o alívio da pressão de volume via cauda pesada (Aula 8).
Métrica base: Álgebra linear, distâncias euclidianas e densidades contínuas em \(\mathbb{R}^D\).

A Nova Fronteira (Parte 3): Descoberta de estruturas em dados categóricos e transações binárias esparsas \(\mathbf{x} \in \{0, 1\}^D\).
O Desafio Central: Distâncias geométricas perdem o sentido. O objetivo passa a ser modelar dependências condicionais e descobrir a topologia das interações.

A Pergunta Fundamental da Aula 9

Contar co-ocorrências e extrair regras empíricas de “se comprou \(A\), compra \(B\)” é suficiente para modelar a realidade, ou métricas tradicionais como o Lift são cegas a variáveis de confusão latentes?

Ideia Central: Da Co-ocorrência à Topologia de Dependência

O Paradigma Heurístico vs. O Paradigma Gráfico

Regras de Associação (ESL §14.2): Mineração gulosa de co-ocorrências frequentes baseada em Suporte, Confiança e Lift.
A Fragilidade: O Lift é simétrico e confunde correlação espúria por causa comum latente com relação direta.

Redes Bayesianas (PRML §8.1): Grafos Acíclicos Direcionados (DAGs) que fatoram distribuições conjuntas multivariadas: \[p(x_1, \dots, x_K) = \prod_{k=1}^K p(x_k \mid \text{pa}_k)\]

O Poder da \(d\)-Separação (Pearl, 1988)

A geometria do grafo dita exatamente como a informação flui. Condicionar em uma causa comum dissipa correlações espúrias; condicionar em um colisor induz dependência (explaining away).

Roteiro da Aula

Mineração de Itens Frequentes: Suporte, Confiança, Lift e antimonotonicidade do Apriori.
Falhas do Lift e Variáveis de Confusão: A simetria comutativa e a indução de correlações espúrias por causas comuns.
Redes Bayesianas e Fatoração: Economia paramétrica de \(2^K - 1\) para dependências locais em DAGs.
As Três Estruturas Canônicas: Cadeia (\(A \to B \to C\)), Causa Comum (\(A \leftarrow B \to C\)) e Colisor (\(A \to C \leftarrow B\)).
\(d\)-Separação e Equivalência de Markov: Bloqueio formal de caminhos e os limites do aprendizado não supervisionado puramente observacional.

Problema Motivador: A Regra Ilusória do Café e da Torradeira

O Caso Empírico das \(10.000\) Transações

Avaliando a associação entre Café Gourmet (\(A\)) e Torradeira (\(B\)): - \(P(A) \approx 0{,}24\), \(P(B) \approx 0{,}18\), \(P(A \cap B) \approx 0{,}116\). - \(\text{Lift}(A \Rightarrow B) \approx \frac{0{,}116}{0{,}24 \times 0{,}18} \approx \mathbf{2{,}69}\).

A Decisão Ingênua: O Lift de \(2{,}69\) sugere forte complementaridade comercial.
A Revelação Condicional: Estratificando por Perfil de Renda (\(C \in \{0, 1\}\)): \[\text{Lift}(A \Rightarrow B \mid C=1) = \mathbf{1{,}00} \quad \text{e} \quad \text{Lift}(A \Rightarrow B \mid C=0) = \mathbf{1{,}00}\]

O Paradoxo de Simpson em Regras de Associação

A associação de \(2{,}69\) é puramente espúria. Café e torradeira nunca interagiram: ambos são efeitos independentes da causa comum \(C\).

Pausa Ativa 1: Regras de Associação e Antimonotonicidade

O Superconjunto e o Suporte

Se um conjunto de 3 produtos \(\{Caf\acute{e}, Leite, P\tilde{a}o\}\) possui suporte medido de \(15\%\) em uma base de 1 milhão de transações, o que podemos deduzir com certeza matemática absoluta sobre o suporte do par \(\{Caf\acute{e}, P\tilde{a}o\}\) e do quarteto \(\{Caf\acute{e}, Leite, P\tilde{a}o, Manteiga\}\)?

Dica para conduzir: Pense na probabilidade da interseção de conjuntos de eventos aleatórios. O que acontece com a probabilidade quando acrescentamos restrições adicionais?

V ou F: Métricas de Regras de Associação

Julgue V ou F — a questão só conta se acertar os 4 itens:

□ Se o itemset \(\{A, B\}\) tem suporte de \(0{,}05\), é matematicamente impossível que o item isolado \(\{A\}\) tenha suporte inferior a \(0{,}05\).
□ Uma regra com confiança de \(100\%\) (\(c(A \Rightarrow B) = 1{,}0\)) comprova que a compra de \(A\) causou a compra de \(B\).
□ O espaço de todos os possíveis subconjuntos de itens em um catálogo de \(D\) produtos escala linearmente com \(D\).
□ A métrica de suporte expressa a probabilidade conjunta empírica \(P(A \cap B)\), enquanto a confiança expressa a probabilidade condicional \(P(B \mid A)\).

Pausa Ativa 1: Resposta

V ou F: Resposta

✔ V: Pela antimonotonicidade do suporte, \(\{A\} \subset \{A, B\} \implies s(\{A\}) \ge s(\{A, B\}) = 0{,}05\).
✗ F: Confiança mede apenas a condicional \(P(B \mid A)\); se todos na loja compram \(B\) (\(P(B)=1\)), a confiança é \(100\%\) mesmo sem nenhuma relação causal.
✗ F: O espaço de subconjuntos é \(2^D - 1\), escalando exponencialmente.
✔ V: Suporte é \(P(A \cap B)\) e Confiança é \(P(A \cap B)/P(A) = P(B \mid A)\).

Voltando à pergunta: O suporte de \(\{Caf\acute{e}, P\tilde{a}o\}\) deve ser pelo menos \(15\%\) (\(s \ge 0{,}15\)), e o do quarteto \(\{Caf\acute{e}, Leite, P\tilde{a}o, Manteiga\}\) pode ser no máximo \(15\%\) (\(s \le 0{,}15\)). Adicionar itens restringe a probabilidade da interseção. Essa antimonotonicidade é a chave da poda do Apriori.

Bloco 1: Mineração de Itens Frequentes — Suporte, Confiança e Lift

Formalização de Itens e Transações

Definição: Transações e Suporte (ESL §14.2)

Vetor binário de itens: \(\mathbf{x} = (x_1, \dots, x_D)^T \in \{0, 1\}^D\).
Suporte de um itemset \(I\): Proporção de transações que contêm todos os itens de \(I\): \[s(I) = P\left(\bigwedge_{j \in I} x_j = 1\right) = \frac{1}{N}\sum_{n=1}^N \prod_{j \in I} x_{nj}\]

Teorema: Antimonotonicidade do Suporte

Para quaisquer itemsets \(A\) e \(B\): \[A \subseteq B \implies s(B) \le s(A)\] - Regra de Poda do Apriori: Se \(s(A) < s_{\min}\), nenhum superconjunto \(B \supseteq A\) pode ser frequente.

O Gargalo: Em \(D\) variáveis, há \(2^D - 1\) combinações. A antimonotonicidade transforma uma busca de ordem exponencial em podas sistemáticas por camadas de tamanho \(k\).

Regras de Associação: Confiança e Lift

Métricas da Regra \(A \Rightarrow B\)

Confiança: Probabilidade condicional de observar o consequente dado o antecedente: \[c(A \Rightarrow B) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)} = P(B \mid A)\]
Lift: Desvio relativo em relação à independência estocástica: \[\text{Lift}(A \Rightarrow B) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)P(B)} = \frac{P(B \mid A)}{P(B)}\]

\(\text{Lift} = 1 \iff\) Independência estocástica (\(P(A \cap B) = P(A)P(B)\)).
\(\text{Lift} > 1 \iff\) Co-ocorrência superior à independência.
\(\text{Lift} < 1 \iff\) Efeito de substituição / inibição mútua.

A Falácia da Simetria do Lift

\[\text{Lift}(A \Rightarrow B) \equiv \text{Lift}(B \Rightarrow A)\] O Lift é incapaz de codificar direcionalidade. Uma regra \(A \Rightarrow B\) com Lift elevado pode ter confiança assimétrica dramática (\(90\%\) em um sentido e \(5\%\) no outro), e é cega a confundidores latentes.

Pausa Ativa 2: A Simetria do Lift e o Confounding

O Paradoxo da Regra Simétrica

Uma drogaria descobre que a regra \(\{Fraldas\} \Rightarrow \{Cerveja\}\) possui \(\text{Lift} = 2{,}5\), e a regra inversa \(\{Cerveja\} \Rightarrow \{Fraldas\}\) possui exatamente o mesmo \(\text{Lift} = 2{,}5\). O que a igualdade estrita desses valores revela sobre a capacidade do Lift de indicar direcionalidade causal? Se a variável oculta \(\{Sexta\text{-}feira\ \grave{a}\ tarde\}\) duplicar as vendas de ambos os itens de forma independente, o que acontece com a dependência real entre eles?

V ou F: Propriedades do Lift e Confounding

Julgue V ou F — a questão só conta se acertar os 4 itens:

□ Um valor de \(\text{Lift}(A \Rightarrow B) = 1{,}0\) indica que a ocorrência de \(A\) e a ocorrência de \(B\) são estatisticamente independentes na base de dados.
□ Se \(\text{Lift}(A \Rightarrow B) = 3{,}0\), então necessariamente a confiança da regra \(c(A \Rightarrow B)\) é o triplo da confiança inversa \(c(B \Rightarrow A)\).
□ O paradoxo de Simpson ocorre quando uma associação observada em uma população agregada se inverte ou desaparece ao estratificarmos por uma variável confundidora.
□ Uma regra de associação com alto Lift e alta Confiança é imune a variáveis de confusão latentes.

Pausa Ativa 2: Resposta

V ou F: Resposta

✔ V: \(\text{Lift} = 1 \iff P(A \cap B) = P(A)P(B)\), indicando independência.
✗ F: O Lift é idêntico nas duas direções; as confianças dependem das marginais \(P(A)\) e \(P(B)\), podendo ser muito diferentes ou iguais.
✔ V: É a definição formal do paradoxo de Simpson.
✗ F: Frequências agregadas são altamente sensíveis a causas comuns latentes que inflam o Lift sem haver ligação direta.

Voltando à pergunta: A igualdade \(\text{Lift}(A \Rightarrow B) = \text{Lift}(B \Rightarrow A)\) reflete a comutatividade da interseção, provando que o Lift não carrega direcionalidade. Se a causa comum \(\{Sexta\text{-}feira\}\) inflar ambos os itens de forma não correlacionada internamente, o Lift na base agregada será artificialmente elevado (\(> 1\)), mas a dependência real condicional será nula (\(\text{Lift} = 1\)).

Bloco 2: Redes Bayesianas e a Fatoração da Distribuição Conjunta

Grafos Acíclicos Direcionados (DAGs) como Modelos Probabilísticos

Da Regra da Cadeia à Fatoração em Grafos

Pela regra do produto (válida para qualquer distribuição): \[p(x_1, \dots, x_K) = \prod_{k=1}^K p(x_k \mid x_1, \dots, x_{k-1})\]
Custo tabular irrestrito para \(K\) variáveis binárias: \(2^K - 1\) parâmetros.

Fatoração de uma Rede Bayesiana (PRML §8.1.1)

Sob um Grafo Acíclico Direcionado (DAG), cada variável depende apenas dos seus pais imediatos \(\text{pa}_k\): \[p(x_1, \dots, x_K) = \prod_{k=1}^K p(x_k \mid \text{pa}_k)\]

Economia Paramétrica Exponencial:
- Se cada nó tem no máximo \(m\) pais, precisamos de \(O(K \cdot 2^m)\) parâmetros em vez de \(2^K\).
- Para \(K=30\) e \(m=2\): de \(10^9\) parâmetros para apenas \(\approx 120\) parâmetros!

Pausa Ativa 3: Redes Bayesianas e Fatoração

O Custo do Catálogo Completo

Considere um conjunto de \(K=10\) produtos binários em um supermercado. Quantos números livres seriam necessários para especificar a distribuição conjunta completa \(p(x_1, \dots, x_{10})\) sem nenhuma hipótese de independência? Se organizarmos esses itens em uma Rede Bayesiana onde cada produto tem no máximo 2 pais, quantos parâmetros tornam-se suficientes?

V ou F: Redes Bayesianas e Grafos

Julgue V ou F — a questão só conta se acertar os 4 itens:

□ Pela regra da cadeia da probabilidade, qualquer distribuição conjunta fatora como \(p(x_1, \dots, x_K) = \prod_{k=1}^K p(x_k \mid x_1, \dots, x_{k-1})\).
□ A ausência de uma aresta direcionada entre dois nós em uma Rede Bayesiana é apenas uma escolha visual e não expressa nenhuma restrição estatística.
□ Um Grafo Acíclico Direcionado (DAG) pode conter ciclos fechados desde que a probabilidade condicional seja normalizada.
□ Para um nó binário com \(m\) pais binários, o número de parâmetros independentes em sua tabela condicional (CPT) é \(2^m\).

Pausa Ativa 3: Resposta

V ou F: Resposta

✔ V: É a regra da cadeia fundamental de probabilidades.
✗ F: A ausência de arestas é exatamente o que codifica hipóteses de independência condicional.
✗ F: DAGs proíbem estritamente ciclos direcionados para manter a consistência da ordenação topológica.
✔ V: Há \(2^m\) configurações de pais; fixar \(P(X=1 \mid \text{pais})\) determina \(P(X=0 \mid \text{pais})\).

Voltando à pergunta: Sem simplificações, precisamos de \(2^{10} - 1 = 1023\) parâmetros livres. Na Rede Bayesiana com no máximo 2 pais por nó, cada nó exige no máximo \(2^2 = 4\) parâmetros livres, totalizando no máximo \(10 \times 4 = 40\) parâmetros (redução de mais de \(96\%\)).

Bloco 3: Independência Condicional e as Três Estruturas Canônicas

As Três Geometrias Fundamentais do Fluxo de Informação

O Conceito de Independência Condicional (PRML §8.2)

\[A \perp\!\!\!\perp B \mid C \iff p(A, B \mid C) = p(A \mid C)p(B \mid C) \iff p(A \mid B, C) = p(A \mid C)\] - Saber o valor de \(B\) não altera em nada o conhecimento sobre \(A\), uma vez que \(C\) já é conhecido.

Existem apenas três geometrias canônicas de 3 nós que formam os blocos construtores de qualquer grafo complexo:
1. Cadeia (Head-to-tail): \(A \to B \to C\)
2. Bifurcação / Causa Comum (Tail-to-tail): \(A \leftarrow B \to C\)
3. Colisor / Efeito Comum (Head-to-head): \(A \to C \leftarrow B\)

1. A Cadeia (Head-to-Tail) e a Causalidade Indireta

Estrutura 1: Cadeia (Head-to-tail) — \(A \to B \to C\)

Fatoração: \(p(A, B, C) = p(A) p(B \mid A) p(C \mid B)\).
Sem condicionar: \(A\) e \(C\) são marginalmente dependentes (\(A \not\perp\!\!\!\perp C\)).

Ao condicionar no intermediário \(B\): \[p(A, C \mid B) = \frac{p(A) p(B \mid A) p(C \mid B)}{p(B)} = p(A \mid B) p(C \mid B) \implies \mathbf{A \perp\!\!\!\perp C \mid B}\]
O nó \(B\) bloqueia o caminho head-to-tail.

2. A Bifurcação (Tail-to-Tail) e a Causa Comum

Estrutura 2: Causa Comum (Tail-to-tail) — \(A \leftarrow B \to C\)

Fatoração: \(p(A, B, C) = p(B) p(A \mid B) p(C \mid B)\).
Sem condicionar: \(A\) e \(C\) são dependentes via causa comum \(B\) (fonte do Paradoxo de Simpson).

Ao condicionar na causa comum \(B\): \[p(A, C \mid B) = \frac{p(B) p(A \mid B) p(C \mid B)}{p(B)} = p(A \mid B) p(C \mid B) \implies \mathbf{A \perp\!\!\!\perp C \mid B}\]
O nó \(B\) bloqueia o caminho tail-to-tail, dissipando a correlação espúria.

3. O Colisor (Head-to-Head) e o Fenômeno de Explaining Away

Estrutura 3: Colisor (Head-to-head) — \(A \to C \leftarrow B\)

Fatoração: \(p(A, B, C) = p(A) p(B) p(C \mid A, B)\).
Marginalmente: \(p(A, B) = \sum_C p(A)p(B)p(C \mid A, B) = p(A)p(B) \implies \mathbf{A \perp\!\!\!\perp B}\). As duas causas são naturalmente independentes!

A Inversão do Colisor: Explaining Away

Ao condicionar no efeito comum \(C\): \[p(A, B \mid C) = \frac{p(A) p(B) p(C \mid A, B)}{p(C)} \neq p(A \mid C) p(B \mid C) \implies \mathbf{A \not\perp\!\!\!\perp B \mid C}\]
Condicionar no colisor (ou em seus descendentes) abre o caminho e induz dependência negativa mútua.

Pausa Ativa 4: As Três Estruturas Canônicas e o Colisor

O Regador e a Chuva

Considere as variáveis \(A\) (Choveu), \(B\) (Regador automático ligou) e \(C\) (Grama está molhada). A física dita que \(A\) e \(B\) ocorrem de forma independente (\(A \perp\!\!\!\perp B\)). Se você olhar pela janela e vir a grama molhada (\(C=1\)), e logo depois souber que o regador ligou com certeza (\(B=1\)), o que acontece com a probabilidade de que tenha chovido (\(A=1\))?

V ou F: As Geometrias Canônicas

Julgue V ou F — a questão só conta se acertar os 4 itens:

□ Na cadeia \(A \to B \to C\), as variáveis \(A\) e \(C\) tornam-se condicionalmente independentes dado \(B\) (\(A \perp\!\!\!\perp C \mid B\)).
□ Na bifurcação \(A \leftarrow B \to C\), condicionar em \(B\) induz dependência espúria entre \(A\) e \(C\).
□ No colisor \(A \to C \leftarrow B\), \(A\) e \(B\) são marginalmente independentes sem condicionamento (\(A \perp\!\!\!\perp B\)).
□ Se \(C\) é um colisor no caminho entre \(A\) e \(B\), condicionar em um descendente de \(C\) mantém o caminho bloqueado.

Pausa Ativa 4: Resposta

V ou F: Resposta

✔ V: Condicionar no nó intermediário bloqueia o caminho head-to-tail.
✗ F: Condicionar na causa comum dissipa a dependência espúria e restaura a independência.
✔ V: Sem condicionamento, o colisor está naturalmente bloqueado (\(A \perp\!\!\!\perp B\)).
✗ F: Condicionar no colisor ou em seus descendentes abre o canal e induz dependência.

Voltando à pergunta: A certeza de que o regador ligou (\(B=1\)) “explica e afasta” (explains away) a evidência de que a grama está molhada, reduzindo a probabilidade a posteriori de chuva (\(P(A=1 \mid C=1, B=1) < P(A=1 \mid C=1)\)). É a assinatura matemática do colisor.

Bloco 4: d-Separação Geral, Cobertura de Markov e Equivalência

O Critério Geral de d-Separação

O Critério de \(d\)-Separação (Pearl, 1988; PRML §8.2.2)

Um caminho entre \(A\) e \(B\) está bloqueado por \(C\) se contiver: 1. Um nó não colisor (\(\to m \to\) ou \(\leftarrow m \to\)) que está em \(C\); OU 2. Um colisor (\(\to m \leftarrow\)) tal que nem \(m\) nem seus descendentes estão em \(C\).

Se todos os caminhos entre \(A\) e \(B\) estiverem bloqueados por \(C\), então: \[\mathbf{A \perp\!\!\!\perp B \mid C}\]

Cobertura de Markov (Markov Blanket)

Menor conjunto que isola completamente um nó \(X_i\) do restante do grafo: \[\text{MB}(X_i) = \text{pais}(X_i) \cup \text{filhos}(X_i) \cup \text{co-pais}(X_i)\] Os co-pais são obrigatórios para bloquear os colisores abertos pelos nós filhos.

Classes de Equivalência de Markov (I-Equivalência)

O Limite Epistemológico dos Dados Observacionais

Três estruturas distintas: \[A \to B \to C \quad \Longleftrightarrow \quad A \leftarrow B \leftarrow C \quad \Longleftrightarrow \quad A \leftarrow B \to C\]
Todas as três dizem exatamente a mesma coisa: \(A \perp\!\!\!\perp C \mid B\).
Nenhum algoritmo não supervisionado sobre dados passivos consegue separá-las!

Teorema de I-Equivalência (Verma & Pearl, 1990)

Dois DAGs pertencem à mesma classe de equivalência de Markov se e somente se: 1. Compartilham o mesmo esqueleto não direcionado; E 2. Compartilham as mesmas v-structures (colisores \(A \to C \leftarrow B\)).

O CPDAG (Grafo Essencial)

Algoritmos puramente observacionais orientam apenas as v-structures. Cadeias e bifurcações ficam como arestas não orientadas (\(A - B - C\)), exigindo suposições prévias de temporalidade ou intervenções causais ativas.

Pausa Ativa 5: d-Separação e Equivalência de Markov

O Limite da Observação Passiva

Suponha que, analisando 500 mil transações de varejo com os itens \(A\), \(B\) e \(C\), seus testes estatísticos comprovem que \(A \perp\!\!\!\perp C \mid B\), e nenhuma outra independência exista. É viável determinar apenas com os dados e sem fazer intervenções de preços se o modelo correto é \(A \to B \to C\) ou \(A \leftarrow B \to C\)? O que isso nos ensina sobre mineração de dados não supervisionada?

V ou F: d-Separação e Equivalência

Julgue V ou F — a questão só conta se acertar os 4 itens:

□ O critério de \(d\)-separação assegura que, se todos os caminhos entre \(A\) e \(B\) estiverem bloqueados por \(C\), então \(A \perp\!\!\!\perp B \mid C\) em qualquer distribuição compatível com o DAG.
□ A Cobertura de Markov de um nó \(X\) é formada unicamente por seus pais e seus filhos imediatos.
□ Dois DAGs com o mesmo esqueleto e as mesmas v-structures geram o mesmo conjunto de independências condicionais.
□ O grafo de colisor \(A \to B \leftarrow C\) pertence à mesma classe de equivalência de Markov que \(A \to B \to C\).

Pausa Ativa 5: Resposta

V ou F: Resposta

✔ V: É o teorema fundamental de Pearl (1988).
✗ F: A Cobertura de Markov inclui obrigatoriamente os co-pais para bloquear os colisores abertos pelos filhos.
✔ V: Critério formal de Verma & Pearl (1990) para I-equivalência.
✗ F: O colisor introduz uma v-structure exclusiva que torna \(A\) e \(C\) marginalmente independentes, sendo distinguível.

Voltando à pergunta: É impossível distinguir \(A \to B \to C\) de \(A \leftarrow B \to C\) apenas com dados observacionais, pois ambos pertencem à mesma classe de equivalência de Markov. Para desvendar a seta, é indispensável informação a priori (como ordem temporal de checkout) ou uma intervenção causal ativa.

Fechamento

Retomando as Cinco Perguntas

1. Suporte é probabilidade conjunta empírica; antimonotonicidade (\(A \subseteq B \implies s(B) \le s(A)\)) permite a poda exponencial do Apriori.

2. O Lift é simétrico (\(\text{Lift}(A \Rightarrow B) \equiv \text{Lift}(B \Rightarrow A)\)) e vulnerável ao Paradoxo de Simpson por causas comuns latentes.

3. Redes Bayesianas fatoram a conjunta como \(p(\mathbf{x}) = \prod_k p(x_k \mid \text{pa}_k)\), reduzindo os parâmetros de \(2^K\) para \(O(K \cdot 2^m)\).

4. Cadeia e Causa Comum são bloqueadas pelo nó intermediário; Colisores são abertos pelo condicionamento no efeito comum (explaining away).

5. \(d\)-Separação formaliza o bloqueio de caminhos gerais. Classes de equivalência de Markov (mesmo esqueleto e v-structures) limitam a descoberta causal em dados observacionais.

O Que Fica em Aberto

Aprendizado de Estrutura: Achar o melhor DAG é NP-difícil (algoritmos gulosos e algoritmo PC).
Variáveis Latentes: Exigem extensões causais e o \(do\)-calculus de Pearl.
Esparsidade Massiva em Varejo: Para milhões de itens, modelos tabulares tornam-se intratáveis.

Ponte para a Aula 10

Aula 10: Sistemas de Recomendação — Fatoração de Matrizes (SVD e NMF).
Como fatorar matrizes massivas com valores faltantes e por que restrições de positividade no NMF produzem representações baseadas em partes interpretáveis.

Exercícios Soluções